Bài 6.2 trang 9

Thực hiện phép tính: a) 2723+81−0,75−250,52723+81−0,75−250,5{27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}; b) 42−3√7.82√742−37.827{4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}.

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$ ;

b) $4^{2 - 3 \sqrt{7}} {.8}^{2 \sqrt{7}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

$a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$ ;

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ ;

${(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$ ;

$(a b)^{m} = a^{m} b^{m}$ ;

${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$ .

Lời giải chi tiết

a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$

$= \sqrt[3]{27^{2}} + 81^{- \frac{3}{4}} - 25^{\frac{1}{2}}$

$= {(\sqrt[3]{3^{3}})}^{2} + \frac{1}{\sqrt[4]{81^{3}}} - \sqrt{25}$

$= 3^{2} + \frac{1}{{(\sqrt[4]{3^{4}})}^{3}} - 5$

$= 9 + \frac{1}{3^{3}} - 5$

$= 9 + \frac{1}{27} - 5$

$= \frac{109}{27}$ .

b) $4^{2 - 3 \sqrt{7}} {.8}^{2 \sqrt{7}}$

$= {(2^{2})}^{2 - 3 \sqrt{7}} . {(2^{3})}^{2 \sqrt{7}}$

$= 2^{2. (2 - 3 \sqrt{7})} {.2}^{3.2 \sqrt{7}}$

$= 2^{4 - 6 \sqrt{7}} {.2}^{6 \sqrt{7}}$

$= 2^{4 - 6 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7}}$

$= 2^{4}$

$= 16$ .