Bài 6.20 trang 24

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $3^{x-1}=27$;

b) ${100}^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$;

c) $\sqrt{3}{e}^{3x}=1$;

d) $5^x=3^{2x-1}$.

Lời giải chi tiết

a) $3^{x-1}=27$

$\iff 3^{x-1}=3^3$

$\iff x-1=3$

$\iff x=4$.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

b)

${100}^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$

$\iff {\left({10}^2\right)}^{2x^2-3}={\left({10}^{-1}\right)}^{2x^2-18}$

$\iff {10}^{4x^2-6}={10}^{-2x^2+18}$

$\iff 4x^2-6=-2x^2+18$

$\iff 6x^2=24$

$\iff x^2=4$

$\iff x=\pm 2$.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-2;2\right\}$

c) $\sqrt{3}{e}^{3x}=1$

$\iff e^{3x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\iff 3x=\ln \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\iff x=\frac{1}{3}\ln \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{3}\ln \frac{\sqrt{3}}{3}$.

d) $5^x=3^{2x-1}$

Lôgarit cơ số 3 hai vế ta có:

${\log }_3{5}^x={\log }_3{3}^{2x-1}$

$\iff x{\log }_{3}5=2x-1$

$\iff x\left({\log }_{3}5-2\right)=-1$

$\iff x=\frac{-1}{{\log }_{3}5-2}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-1}{{\log }_{3}5-2}$.