Bài 6.21 trang 24

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\log (x + 1) = 2$ ;

b) $2 \log_{4} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ ;

c) $\ln x + \ln (x - 1) = \ln 4 x$ ;

d) $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 2) = \log_{3} (2 x - 4)$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện cho phương trình lôgarit: $\log_{a} f (x) = b$ thì $f (x) > 0$ .

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit:

$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ ;

$\log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N$ ;

$\log_{a} M^{α} = α \log_{a} M$ ;

$\log_{a^{α}} M = \frac{1}{α} \log_{a} M$ .

Lời giải chi tiết

a) $\log (x + 1) = 2$ (ĐK: x > -1)

$\Leftrightarrow x + 1 = 10^{2}$

$\Leftrightarrow x = 99$

Vậy phương trình có nghiệm x = 99.

b) $2 \log_{4} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ (ĐK: x > 3)

$\Leftrightarrow 2 \log_{2^{2}} x + \log_{2} (x - 3) = 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} .2 \log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$

$\Leftrightarrow \log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$

$\Leftrightarrow \log_{2} [x (x - 3)] = 2$

$\Leftrightarrow x (x - 3) = 2^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (K T M) \\ x = 4 (T M) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

c) $\ln x + \ln (x - 1) = \ln 4 x$ (ĐK: x > 1)

$\Leftrightarrow \ln [x (x - 1)] = \ln 4 x$

$\Leftrightarrow x (x - 1) = 4 x$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 4 x = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (K T M) \\ x = 5 (T M) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d) $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 2) = \log_{3} (2 x - 4)$ (ĐK: x > 2)

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 2 x - 4$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (K T M) \\ x = 3 (T M) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.