Bài 6.21 trang 30

Cho logab=3,logac=−2logab=3,logac=−2{\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2. Hãy tính logaxlogax{\log _a}x với

Đề bài

Cho $\log_{a} b = 3, \log_{a} c = - 2$ . Hãy tính $\log_{a} x$ với:

a) $x = a^{3} b^{2} \sqrt{c}$

b) $x = \frac{a^{4} \sqrt[3]{b}}{c^{3}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: $\log_{a} b c = \log_{a} b + \log_{a} c; \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c$ ; $\log_{a} b^{c} = c \log_{a} b$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \log_{a} (a^{3} b^{2} \sqrt{c}) = \log_{a} a^{3} + \log_{a} b^{2} + \log_{a} \sqrt{c} \\ = 3 + 2 \log_{a} b + \frac{1}{2} \log_{a} c = 3 + 2.3 + \frac{1}{2} . (- 2) = 8 \end{array}$

$\begin{array}{l} \log_{a} \frac{a^{4} \sqrt[3]{b}}{c^{3}} = \log_{a} a^{4} + \log_{a} \sqrt[3]{b} - \log_{a} c^{3} \\ = 4 + \frac{1}{3} \log_{a} b - 3 \log_{a} c = 4 + \frac{1}{3} .3 - 3. (- 2) = 11 \end{array}$