Bài 6.22 trang 30

Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $2^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 4$

b) $3^{x + 4} + {3.5}^{x + 3} = 5^{x + 4} + 3^{x + 3}$

c) $\log \frac{x - 8}{x - 1} = \log x$

d) $\log_{7} (x - 1) . \log_{7} x = \log_{7} x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đưa về cùng cơ số.

b) Nhóm các lũy thừa có cùng cơ số.

c) $b = \log_{a} A \Leftrightarrow \log_{a} A = \log_{a} B \Leftrightarrow {\begin{cases} A > 0 \\ B > 0 \\ A = B \end{cases}$

d) Áp dụng: $\log_{a} b = c \Leftrightarrow a^{c} = b$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} 2^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 4 \\ \Leftrightarrow 2^{^{2 x^{2} + 5 x + 4}} = 2^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x + 4 = 2 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = -2, x = -1/2

$\begin{array}{l} 3^{x + 4} + {3.5}^{x + 3} = 5^{x + 4} + 3^{x + 3} \\ \Leftrightarrow 3^{x + 4} - 3^{x + 3} = 5^{x + 4} - {3.5}^{x + 3} \\ \Leftrightarrow 3^{x + 3} (3 - 1) = 5^{x + 3} (5 - 3) \\ \Leftrightarrow {2.3}^{x + 3} = {2.5}^{x + 3} \\ \Leftrightarrow 3^{x + 3} = 5^{x + 3} \\ \Leftrightarrow x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 3 \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3

c) ĐK: ${\begin{cases} x > 0 \\ \frac{x + 8}{x - 1} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > 0 \\ [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 8 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x > 0$

$\begin{array}{l} \log \frac{x + 8}{x - 1} = \log x \\ \Leftrightarrow \frac{x + 8}{x - 1} = x \\ \Leftrightarrow x - 8 = x^{2} - x \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 8 = 0 \end{array}$

Vậy phương trình vô nghiệm

d) ĐK: ${\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > 1 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

$\begin{array}{l} \log_{7} (x - 1) . \log_{7} x = \log_{7} x \\ \Leftrightarrow \log_{7} (x - 1) = 1 \\ \Leftrightarrow x - 1 = 7 \\ \Leftrightarrow x = 8 (T M) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 8