Bài 6.25 trang 24

Giả sử nhiệt độ (Tleft( {^0C} right)) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: (T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},) trong đó thời gian t được tính bằng phút.

Đề bài

Giả sử nhiệt độ $T (^{o} C)$ của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: $T = 25 + 70 e^{- 0, 5 t}$ , trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại $30^{o} C$ ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức $T = 25 + 70 e^{- 0, 5 t}$ .

Lời giải chi tiết

a) Nhiệt độ ban đầu của vật là khi t = 0:

$T_{0} = 25 + 70 e^{- 0, 5.0} = 95$ .

b) Nhiệt độ của vật còn lại $30^{o} C$ nên

$T = 25 + 70 e^{- 0, 5 t} = 30$

$\Leftrightarrow e^{- 0, 5 t} = \frac{1}{14}$

$\Leftrightarrow - 0, 5 t = \ln \frac{1}{14}$

$\Leftrightarrow t = 5, 278114659$ .

Vậy sau 6 phút nhiệt độ của vật còn lại $30^{o} C$ .