Bài 6.3 trang 6

Đề bài

Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}$

b) $\frac{a^{\frac{1}{5}}\left(\sqrt[5]{5a^4}-\sqrt[5]{5a^{-1}}\right)}{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{3a^{-2}}\right)}$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}=\frac{a^{\frac{4}{3}}.a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{4}}.a^{-\frac{1}{4}}}\\ =\frac{a^1+a^2}{a^1+a^0}=\frac{a+a^2}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}=a\end{array}$

b)

$\begin{array}{c}\frac{a^{\frac{1}{5}}\left(\sqrt[5]{5a^4}-\sqrt[5]{5a^{-1}}\right)}{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{3a^{-2}}\right)}=\frac{a^{\frac{1}{5}}.a^{\frac{4}{5}}-a^{\frac{1}{5}}.a^{\frac{-1}{5}}}{a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{3}}-a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{-2}{3}}}\\ =\frac{a^1-a^0}{a^1-a^0}=\frac{a-1}{a-1}=1\end{array}$