Bài 6.34 trang 25

Đề bài

Cho đồ thị ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và $y={\log }_{c}x$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a>b>c$.                           

B. $b>a>c$.                           

C. $a>c>b$.                  

D. $b>c>a$.

Lời giải chi tiết

Hàm số $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên $0<c<1$.

Hàm số $y={\log }_{a}x$; $y={\log }_{b}x$ đồng biến nên $a,b>1$.

Với x > 1 ta có:

${\log }_{a}x>{\log }_{b}x\iff \frac{1}{{\log }_{x}a}>\frac{1}{{\log }_{x}b}\iff {\log }_{x}a<{\log }_{x}b\iff a<b$.

Vậy c < a < b.

Đáp án B