Bài 6.35 trang 25

Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).

Đề bài

Cho $0 < a \neq 1$ . Tính giá trị của biểu thức $B = \log_{a} (\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}) + a^{2 \log_{a} \frac{\sqrt{105}}{30}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức lũy thừa và lôgarit.

Lời giải chi tiết

$B = \log_{a} (\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}) + a^{2 \log_{a} \frac{\sqrt{105}}{30}}$

$= \log_{a} \frac{a^{2} . a^{\frac{1}{3}} . a^{\frac{4}{5}}}{a^{\frac{1}{4}}} + a^{\log_{a} {(\frac{\sqrt{105}}{30})}^{2}}$

$= \log_{a} \frac{a^{\frac{47}{15}}}{a^{\frac{1}{4}}} + a^{\log_{a} \frac{7}{60}}$

$= \log_{a} a^{\frac{173}{60}} + \frac{7}{60}$

$= \frac{173}{60} + \frac{7}{60} = 3$ .