Bài 6.35 trang 25

Đề bài

Cho $0<a\ne 1$. Tính giá trị của biểu thức $B={\log }_a\left(\frac{a^2\cdot \sqrt[3]{3a}\cdot \sqrt[5]{5a^4}}{\sqrt[4]{4a}}\right)+a^{2{\log }_a\frac{\sqrt{105}}{30}}$.

Lời giải chi tiết

$B={\log }_a\left(\frac{a^2\cdot \sqrt[3]{3a}\cdot \sqrt[5]{5a^4}}{\sqrt[4]{4a}}\right)+a^{2{\log }_a\frac{\sqrt{105}}{30}}$

$={\log }_a\frac{a^2.a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{4}{5}}}{a^{\frac{1}{4}}}+a^{{\log }_a{\left(\frac{\sqrt{105}}{30}\right)}^2}$

$={\log }_a\frac{a^{\frac{47}{15}}}{a^{\frac{1}{4}}}+a^{{\log }_a\frac{7}{60}}$

$={\log }_a{a}^{\frac{173}{60}}+\frac{7}{60}$

$=\frac{173}{60}+\frac{7}{60}=3$.