Bài 6.36 trang 25

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $3^{1-2x}=4^x$;                                           

b) ${\log }_3(x+1)+{\log }_3(x+4)=2$.

Lời giải chi tiết

a) $3^{1-2x}=4^x$ (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)

$\iff {\log }_3{3}^{1-2x}={\log }_3{4}^x$

$\iff 1-2x=x{\log }_{3}4$

$\iff x{\log }_{3}4+2x=1$

$\iff x\left({\log }_{3}4+2\right)=1$

$\iff x=\frac{1}{{\log }_{3}4+2}=\frac{1}{{\log }_{3}4+{\log }_{3}9}$

$=\frac{1}{{\log }_{3}36}={\log }_{36}3$.

Vậy phương trình có nghiệm $x={\log }_{36}3$.

b) ${\log }_3(x+1)+{\log }_3(x+4)=2$ (ĐK: x > -1)

$\iff {\log }_3\left[(x+1)\left(x+4\right)\right]=2$

$\iff (x+1)\left(x+4\right)=3^2$

$\iff x^2+5x+4-9=0$

$\iff x^2+5x-5=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}\left(TM\right)\\ x=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}\left(KTM\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$.