Bài 6.37 trang 26

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{4^x-2^{x+1}}$;

b) $y=\ln (1-\ln x)$.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện để hàm số $y=\sqrt{4^x-2^{x+1}}$ có nghĩa là

$4^x-2^{x+1}\ge 0$

$\iff 2^{2x}-{2.2}^x\ge 0$

$\iff 2^x\left(2^x-2\right)\ge 0$

$\iff 2^x-2\ge 0$ (vì $2^x>0$)

$\iff 2^x\ge 2$

$\iff x\ge 1$.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4^x-2^{x+1}}$ là $\left[1;+\infty \right)$.

b) Điều kiện để hàm số $y=\ln (1-\ln x)$ có nghĩa là

$\{\begin{array}{c}x>0\\ 1-\ln x>0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x>0\\ \ln x<1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x>0\\ x<e\end{array}\iff 0<x<e$.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\ln (1-\ln x)$ là $\left(0;e\right)$.