Bài 6.5 trang 13

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a) $\log_{3} \sqrt[4]{3};$

b) $4^{\log_{2} 3}$ ;

c) $27^{\log_{9} 2}$ ;

d) $9^{\log_{\sqrt{3}} 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

a) $\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}$ ; $\log_{a} a^{b} = b$ .

b, c, d) $a^{\log_{a} b} = b$ và ${(a^{b})}^{c} = {(a^{c})}^{b}$

Lời giải chi tiết

a) $\log_{3} \sqrt[4]{3} = \log_{3} (3^{\frac{1}{4}}) = \frac{1}{4}$

b) $4^{\log_{2} 3} = {(2^{2})}^{\log_{2} 3} = {(2^{\log_{2} 3})}^{2} = 3^{2} = 9$

c) $27^{\log_{9} 2} = {(3^{3})}^{\log_{9} 2} = {(3^{\log_{9} 2})}^{3} = {(3^{\frac{1}{2} \log_{3} 2})}^{3} = {(3^{\log_{3} 2})}^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{2}{3}}$

d) $9^{\log_{\sqrt{3}} 2} = {({\sqrt{3}}^{4})}^{\log_{\sqrt{3}} 2} = {({\sqrt{3}}^{\log_{\sqrt{3}} 2})}^{4} = 2^{4} = 16$