Bài 6.5 trang 9

Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)

Đề bài

Chứng minh rằng $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = 2.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức $\sqrt{a^{2}} = a (a > 0)$

Lời giải chi tiết

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$

$= \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} .1 + 1} - \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} .1 + 1}$

$= \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

$= \sqrt{3} + 1 - (\sqrt{3} - 1) = 2$ .