Bài 6.6 trang 9

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) $5^{6\sqrt{3}}$ và $5^{3\sqrt{6}}$;

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{2}{.2}^{\frac{2}{3}}$.

Lời giải chi tiết

a) $5^{6\sqrt{3}}$ và $5^{3\sqrt{6}}$.             

Ta có $6\sqrt{3}=2.3\sqrt{3}$; $3\sqrt{6}=3.\sqrt{2.3}=\sqrt{2}.3\sqrt{3}$ mà $2>\sqrt{2}\Rightarrow 6\sqrt{3}>3\sqrt{6}$.

Do đó $5^{6\sqrt{3}}>5^{3\sqrt{6}}$.

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{2}{.2}^{\frac{2}{3}}$.

Ta có ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{4}{3}}=2^{\frac{4}{3}}$; $\sqrt{2}{.2}^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{2}}{.2}^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=2^{\frac{7}{6}}$ mà $\frac{4}{3}=\frac{8}{6}>\frac{7}{6}\Rightarrow 2^{\frac{4}{3}}>2^{\frac{7}{6}}$.

Do đó ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{4}{3}}>\sqrt{2}{.2}^{\frac{2}{3}}$.