Bài 6.7 trang 13

a) Cho a=log303;b=log305a=log303;b=log305a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5. Hãy tính log301350log301350{\log _{30}}1350 theo a, b.

Đề bài

a) Cho $a = \log_{30} 3; b = \log_{30} 5$ . Hãy tính $\log_{30} 1350$ theo a, b.

b) Cho $c = \log_{15} 3$ . Hãy tính $\log_{25} 15$ theo c.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

a) $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

b) $\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$ ; $\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \log_{30} 1350 = \log_{30} ({30.3}^{2} .5) = \log_{30} 30 + \log_{30} 3^{2} + \log_{30} 5 \\ = 1 + 2 \log_{30} 3 + \log_{30} 5 \\ = 1 + 2 a + b \end{array}$

$\begin{array}{l} \log_{25} 15 = \frac{\log_{15} 15}{\log_{15} 25} = \frac{1}{2 \log_{15} 5} = \frac{1}{2 \log_{15} (15 : 3)} \\ = \frac{1}{2 \log_{15} 15 - 2 \log_{15} 3} = \frac{1}{2 - 2 c} \end{array}$