Bài 6. Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản - Toán 9 Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 125 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét trò chơi “rút thẻ” nó trên. Gọi A là biến cố “Bạn Trung được 1 điểm thưởng”. Trong mỗi lần bạn Trung rút thẻ, có những kết quả nào dẫn đến việc biến cố A xảy ra?

Trò chơi “rút thẻ” : Trong hộp có 10 thẻ giống hệt nhau. Trên mỗi thẻ có ghi một trong các số từ 1 đến 10 (không có thẻ nào trùng số). Bạn Trung rút ngẫu nhiên một thẻ, xác định số ghi trên thẻ rồi bỏ lại vào hộp. Nếu lấy được thẻ có ghi một số chia hết cho 3 thì Trung được 1 điểm thưởng và có quyền rút thẻ lần nữa. Nếu rút được thẻ ghi số không chia hết cho 3 thì Trung phải nhường lượt chơi cho đối thủ. Kết thúc trò chơi, ai nhiều điểm hơn thì người đó thắng.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài và trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

Trong mỗi lần bạn Trung rút thẻ, các kết quả nào dẫn đến việc biến cố A xảy ra là bạn Trung rút được thẻ số 3; thẻ số 6; thể số 9.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 126 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bánh xe được chia thành 16 hình quạt bằng nhau, đánh số thứ tự từ 1 đến 16. Quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào hình quạt số mấy (ta nói ngắn gọn là “kim chỉ vào số mấy”).

Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Kim chỉ vào số là bội của 5”;

B: “Kim chỉ và số là ước của 14”.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Lời giải chi tiết:

Kết quả thuận lợi của biến cố A là: {5; 10; 15}.

Kết quả thuận lợi của biến cố B là: {1; 2; 7; 14}.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 126 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bảng 10.27 biểu diễn kết quả thống kê của một bệnh viện về cân nặng của một số trẻ sơ sinh.

Chọn ngẫu nhiên một trẻ sơ sinh trong số này. Xác định số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

M: “Chọn được một bé gái thuộc nhóm có cân nặng trong khoảng [3200; 3400) (g)”;

N: “Chọn được một bé cân nặng dưới 3000 g”;

O: “Chọn được một bé trai cân nặng không dưới 3200 g”.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Lời giải chi tiết:

Biến cố M: “Chọn được một bé gái thuộc nhóm có cân nặng trong khoảng [3200; 3400) (g)” có 10 kết quả thuận lợi.

Biến cố N: “Chọn được một bé cân nặng dưới 3000 g” có 7 kết quả thuận lợi.

Biến cố O: “Chọn được một bé trai cân nặng không dưới 3200 g” có 11 kết quả thuận lợi.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 127 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bạn Mai tạo danh sách gồm những bài hát mình yêu thích trên một ứng dụng nghe nhạc. Danh sách của Mai gồm 7 bài hát tiếng Việt, 4 bài hát tiếng Anh, 6 bài hát tiếng Pháp. Mỗi lần nghe nhạc, Mai mở danh sách và chọn chế độ phát ngẫu nhiên. Theo chế độ này, ứng dụng nghe nhạc sẽ bắt đầu từ một bài chọn ngẫu nhiên trong danh sách.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một bài hát.

b) Khả năng mỗi bài được chọn có như nhau không?

c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Bài bắt đầu là một bài hát tiếng Pháp”

d) Chép lại câu sau và tìm số thích hợp cho các ô ?:

“Có ? trên ? kết quả để biến cố A xảy ra”.

Phương pháp giải:

Tổng số kết quả có thể xảy ra gọi là số kết quả (hay số phần tử) của không gian mẫu.

Dựa vào: Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Lời giải chi tiết:

a) Chọn ngẫu nhiên một bài hát trong 17 bài hát nên ta có = 17.

b) Khả năng mỗi bài được chọn là như nhau.

c) Kết quả thuận lợi của biến cố A là: {P1; P2; P3; P4; P5; P6}.

d) “Có 6 trên 17 kết quả để biến cố A xảy ra”.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 128 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét phép thử quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố:

a) X: “Kim chỉ ô số lẻ”;

b) Y: “Kim chỉ ô có số là bội của 4”;

c) Z: “Kim chỉ ô số là ước lớn hơn 1 của 18”.

Phương pháp giải:

Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: .

Lời giải chi tiết:

Phép thử quay bánh xe có 20 ô số nên có 20 kết quả có thể xảy ra đồng khả năng.

a) Biến cố X: “Kim chỉ ô số lẻ” có 10 kết quả thuận lợi.

Suy ra .

b) Biến cố Y: “Kim chỉ ô có số là bội của 4” có 5 kết quả thuận lợi.

Suy ra .

c) Biến cố Z: “Kim chỉ ô số là ước lớn hơn 1 của 18” có 5 kết quả thuận lợi.

Suy ra .

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hình 10.11 là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này. Tính xác suất của các biến cố:

a) Lấy được một học sinh nữ lớp 9;

b) Lấy được một học sinh lớp 6;

c) Lấy được một học sinh nam lớp 7 hoặc lớp 8.

Phương pháp giải:

Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: .

Lời giải chi tiết:

Theo biểu đồ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua là 46 học sinh. Do đó nếu phép thử là lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số đó thì có 46 kết quả có thể xảy ra.

Suy ra không gian mẫu của phép thử là 46 kết quả đồng khả năng.

a) Xét biến cố A: “Lấy được một học sinh nữ lớp 9” có 7 kết quả thuận lợi.

Suy ra .

b) Xét biến cố B: “Lấy được một học sinh lớp 6” có 7 kết quả thuận lợi.

Suy ra .

c) Xét biến cố C: “Lấy được một học sinh nam lớp 7 hoặc lớp 8” có 14 kết quả thuận lợi.

Suy ra .

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trở lại với tình huống ở phần Khởi động. Hãy tính xác suất của biến cố “Bạn Trung được điểm thưởng “ trong mỗi lần rút thẻ.

Hoạt động khởi động: Trò chơi “rút thẻ” : Trong hộp có 10 thẻ giống hệt nhau. Trên mỗi thẻ có ghi một trong các số từ 1 đến 10 (không có thẻ nào trùng số). Bạn Trung rút ngẫu nhiên một thẻ, xác định số ghi trên thẻ rồi bỏ lại vào hộp. Nếu lấy được thẻ có ghi một số chia hết cho 3 thì Trung được 1 điểm thưởng và có quyền rút thẻ lần nữa. Nếu rút được thẻ ghi số không chia hết cho 3 thì Trung phải nhường lượt chơi cho đối thủ. Kết thúc trò chơi, ai nhiều điểm hơn thì người đó thắng.

Phương pháp giải:

Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: .

Lời giải chi tiết:

Bạn Trung rút ngẫu nhiên một thẻ trong 10 thẻ giống hệt nhau nên không gian mẫu có 10 kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Gọi A là biến cố “Bạn Trung được điểm thưởng” thì có 3 số chia hết cho 3 là {3;6;9} nên có 3 kết quả thuận lợi.

Vậy .

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 129 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Chuẩn bị cho ngày Hội xuân được tổ chức hằng năm, khối 9 chịu trách nhiệm tổ chức một số gian hàng và trò chơi. Khối 9 của trường có 16 lớp nên ban tổ chức chuẩn bị 16 phiếu để các lớp bốc thăm. Các phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 16 và trên đó có ghi một trong ba nhiệm vụ “tổ chức gian hàng ẩm thực”, “tổ chức gian hàng quà lưu niệm”, “tổ chức trò chơi dân gian”. Biết rằng trường dự định tổ chức 7 gian “ẩm thực” và số gian “trò chơi dân gian” nhiều gấp hai lần số gian “quà lưu niệm”.

Lớp 9A1 được mời lên bốc thăm đầu tiên. Tính xác suất để lớp 9A1 bốc được phiếu “tổ chức trò chơi dân gian”.

Phương pháp giải:

Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: .

Lời giải chi tiết:

Gọi số gian “quà lưu niệm” là x (0 < x < 16) thì số gian “trò chơi dân gian” là 2x

Tổng số gian hàng là:

x + 2x + 7 = 16

Suy ra x = 3.

Vậy số gian “quà lưu niệm” là 3 và số gian “trò chơi dân gian” là 6.

Phép thử bốc ngẫu nhiên 1 phiếu trong 16 phiếu như nhau nên không gian mẫu là 16.

Gọi A là biến cố “Lớp 9A1 bốc được phiếu tổ chức trò chơi dân gian” ta có 6 kết quả thuận lợi.

Suy ra .