Bài 6. Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng trang 12, 13

6.1

Tìm phát biểu sai.

Dao động tắt dần là dao động có

A. tần số giảm dần theo thời gian.

B. cơ năng giảm dần theo thời gian.

C. biên độ dao động giảm dần theo thời gian.

D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dẫn càng nhanh.

Phương pháp giải:

Khái niệm của dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

Nguyên nhân làm dao động tắt dần là do lực ma sát và lực cản của môi trường

Lời giải chi tiết:

Dao động tắt dần là dao động có biên độ , cơ năng giảm dần theo thời gian

Ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dẫn càng nhanh

Đáp án : A

6.2

Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành

A. điện năng.

B. nhiệt năng.

C. hóa năng.

D. quang năng.

Phương pháp giải:

Nguyên nhân làm dao động tắt dần là do lực ma sát và lực cản của môi trường

Lời giải chi tiết:

Trong dao động cơ tắt dần , một phần cơ năng đã biến thành nhiệt năng do ma sát .

Đáp án : B

6.3

Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là

A. 81 %.

B. 6,3 %.

C. 19 %.

D. 27 %.

Phương pháp giải:

Cơ năng của vật dao động : $W=\frac{1}{2}k{A}^2$

Lời giải chi tiết:

Sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%

 =>$\frac{A-A_3}{A}=10\%=0,1=>\frac{A_3}{A}=0,9$

Mặt khác , ta có :

$W=\frac{1}{2}k{A}^2=>\frac{W_3}{W}=\frac{A_3^2}{A^2}=0,9^2=0,81=81\%$

Đáp án : A

6.4

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T=0,2s lò xo nhẹ gắn vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ mối lần vật qua vị trí cân bằng là

A. 0,02 mm

B. 0,04 mm

C. 0,2 mm.

D. 0,4 mm

Phương pháp giải:

Tần số góc $\omega =\frac{2\pi }{T}\left(rad/s\right)$

Độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB là $\Delta A=\frac{4\mu g}{{\omega }^2}$

Lời giải chi tiết:

Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản của môi trường, trong bài toán này là lực ma sát. Độ giảm cơ năng sau một nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2-\frac{1}{2}m{\omega }^{2}A{}^{\prime 2}=F_{ms}(A+A^{\prime })\\ \iff \frac{1}{2}m{\omega }^2(A+A^{\prime })(A-A^{\prime })=F_{ms}(A+A^{\prime })\\ \Rightarrow \Delta A=\frac{2F_{ms}}{k}=\frac{2\mu mg}{k}\end{array}$

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng:

$\Delta A=\frac{2\mu mg}{k}=\frac{2.0,01.0,1.10}{100}=0,{2.10}^{-3}m$

Đáp án C

6.5

Một người xách một xô nước đi trên đường, mối bước đi dài L=50 cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Vận tốc đi của người đó là v=2,5 km/h. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là:

A. 1,44 s.

B. 0,35 s.

C. 0,45 s.

D. 0,52 s.

Phương pháp giải:

Biên độ của dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức mà còn phụ thuộc cả vào độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động của hệ càng lớn.

Lời giải chi tiết:

Đổi 50 cm = 0,0005 km

Khi chu kì dao động riêng của nước bằng chu kì dao động cưỡng bức thì nước trong thùng dao động mạnh nhất

$=>T_{cb}=T_0=>T=\frac{2\Delta S}{v}=>\frac{2.0,0005}{2,5}=0,0002h=1,44s$

Đáp án : A

6.6

Một con lắc lò xo dao động với chu kì T = 0,1: (s) khối lượng không đáng kể, gắn quả nặng có khối lượng m = 0,25 kg. Con lắc dao động cưỡng bức theo phương trùng với trục của lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn $F=F_0\cos \omega t$ (N). Khi thay đồi $\omega$ thì biên độ dao động của viên bi thay đổi. Khi $\omega$ lần lượt là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ dao động tương ứng của viên bi lần lượt là $A_1$và $A_2$. Hãy so sánh $A_1$và $A_2$.

Phương pháp giải:

Biên độ của dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức mà còn phụ thuộc cả vào độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động của hệ càng lớn.

Lời giải chi tiết:

Ta có $f_0=\frac{1}{T}=10Hz$

$f_1=\frac{{\omega }_1}{2\pi }=\frac{5}{\pi }=>\Delta f_1=8,4$

$f_2=\frac{{\omega }_2}{2\pi }=\frac{15}{2\pi }=>\Delta f_2=7,6$

Ta thấy $\Delta f_1>\Delta f_2=>A_1<A_2$

6.7

Một con lắc lo xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,2kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là $\mu =0,01$. Từ vị trí lo xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu có độ lớn $v_0=1m/s$ dọc theo trục lò xo. Con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo (Lấy $g=10m/s^2$). Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.

Phương pháp giải:

Định luật bảo toàn năng lượng : $\frac{m{v}^2}{2}=\frac{k{A}^2}{2}+F_{ms}A$

Lực đàn hồi cực đại $F_{dhmax}=kA$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có : $\frac{m{v}^2}{2}=\frac{k{A}^2}{2}+F_{ms}A=\frac{k{A}^2}{2}+\mu mgA$

Thay số vào ta được pt : $10A^2+0,02A=0,1=>A=0,099m$

Do đó $F_{dhmax}=kA=1,98N$

6.8

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 0,03 kg và lò xo có độ cứng k = 1,5 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu =0,2$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn một đoạn $\Delta l_0$ = 15 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lầy $g=10m/s^2$.Tính tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động.

Phương pháp giải:

Tần số góc : $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\left(rad/s\right)$

Biên độ dao động cực đại : $A_{max}=A-\frac{\mu mg}{k}$

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động $A=15cm$

Tần số góc : $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{1,5}{0,03}}=5\sqrt{2}\left(rad/s\right)$

$=>A_{max}=A-\frac{\mu mg}{k}=0,15-\frac{0,2.0,03.10}{1,5}=0,11m=11cm$

Vận tốc lớn nhất là $v_{max}=A_{max}.\omega =11.5\sqrt{2}=55\sqrt{2}cm/s$

6.9

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,02 kg và lò xo có độ cứng k = 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ có định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu =0,1$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén  $\Delta l_0$= 10 cm rồi buông nhẹ đề con lắc dao động tắt dần. Lấy $g=10m/s^2$. Tính độ giảm thế năng của con lắc trong giai đoạn từ khi buông tới vị trí mà tốc độ dao động của con lắc cực đại lần đầu.

Phương pháp giải:

Thế năng của vật dao động : $W_t=\frac{1}{2}k{x}^2$

Lực ma sát : $F_{ms}=\mu mg$

Lời giải chi tiết:

Vận tốc lớn nhất của vật đạt được lầm đầu khi $F_{dh}=F_{ms}$hay tại vị trí $x=\frac{\mu mg}{k}=\frac{0,1.0,02.10}{1}=0,02m$

Độ giảm thế năng của vật là :

$\Delta W_t=\frac{1}{2}k.(A^2-x^2)=4,8mJ$