Bài 6. Góc nội tiếp - Toán 9 Cùng khám phá

Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Cùng khám phá

1. Góc nội tiếp

Định nghĩa

Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn được gọi là một góc nội tiếp của đường tròn.

Lưu ý: Cung bị chắn bởi một góc nội tiếp là cung nằm trong góc nội tiếp đó.

2. Liên hệ giữa số đo của góc nội tiếp và số đo cung

Số đo góc nội tiếp

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn bởi góc đó.

Ví dụ:

\(\widehat {AMB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên \(\widehat {AMB} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{AB}$.

Nhận xét: Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \({90^o}\) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Giải câu hỏi khởi động trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Góc ở đỉnh của mỗi cánh của lồng đèn ông sao trong Hình 5.60 có số đo bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Các cung AB nhỏ, BC nhỏ, CD nhỏ, DE nhỏ, EA nhỏ của đường tròn (O) có số đo bằng nhau. Do đó, số đo của các cung AB nhỏ, BC nhỏ, CD nhỏ, DE nhỏ, EA nhỏ bằng: .

Các góc ADB, BEC, CAD, DBE, ACE là các góc nội tiếp lần lượt chắn các cung AB nhỏ, BC nhỏ, CD nhỏ, DE nhỏ, EA nhỏ của đường tròn (O).

Do đó, góc ở đỉnh mỗi cánh lồng đèn ông sao bằng: .

Giải mục 1 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 124, 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.30 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính các số đo x và y trong mỗi trường hợp ở Hình 5.69.

Lời giải chi tiết

a) MDC có: nên

Vì góc CAB và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung BC nên .

Vì góc ACD và góc ABD là góc ở nội tiếp cùng chắn cung AD nên .

b) Vì góc BAC và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung BC nên và số đo cung BC nhỏ là: .

Số đo cung AB nhỏ là: .

Vì góc ACB là góc ở nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên .

c) Vì góc DBA và góc DCA là góc ở nội tiếp cùng chắn cung AD nên .

Tam giác MCD có: nên tam giác MCD cân tại D. Do đó, .  

Giải bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng .

b) Tính MB và MC, biết .

Lời giải chi tiết

a) Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên .

Tam giác AMD và tam giác CMB có:

,

góc M chung.

Do đó, .

b) Vì nên , suy ra .

Do đó, , .

Giải bài tập 5.32 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trên vòng đu quay tâm O, hai bạn An và Bình ngồi ở hai cabin tại điểm A và B kế tiếp nhau, bạn Cường ngồi trên cabin tại điểm C như Hình 5.71. Từ vị trí của mình, bạn Cường đo được . Tính số đo cung AB, từ đó tính số cabin của vòng đu quay.

Lời giải chi tiết

Vì góc ACB là góc nội tiếp đường tròn (O) chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB là: .

Số ca bin của vòng đu quay là:

(ca bin)