Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Giải bài 2.1 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).  

b) \(3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x\).

c) \(2\left( {x - 1} \right) = 4x + 3\).   

d) \(\left( {2y + 3} \right)\left( {y + 1} \right) = 2{y^2} + 5y + 3\).

Lời giải chi tiết

a) \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) là hằng đẳng thức.

b) \(3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x\) là hằng đẳng thức.

c) \(2\left( {x - 1} \right) = 4x + 3\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(x = 0\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

d) \(\left( {2y + 3} \right)\left( {y + 1} \right) = 2{y^2} + 5y + 3\) là hằng đẳng thức.

Giải bài 2.2 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khai triển

a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\);        

b) \({\left( {2y + 3x} \right)^2}\);

c) \({\left( {2x - 3} \right)^2}\);

d)\({\left( {3y - x} \right)^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\).

b) Ta có \({\left( {2y + 3x} \right)^2} = {\left( {2y} \right)^2} + 2.2y.3x + {\left( {3x} \right)^2} = 4{y^2} + 12xy + 9{x^2}\).

c) Ta có: \({\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + {3^2} = 4{x^2} - 12x + 9\).

d) Ta có: \({\left( {3y - x} \right)^2} = {\left( {3y} \right)^2} - 2.3y.x + {\left( x \right)^2} = 9{y^2} - 6xy + {x^2}\).

Giải bài 2.3 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) ;            

b) ;         

c) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

.

b) Ta có:

c) Ta có:

.

Giải bài 2.4 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính nhanh

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: .

b) Ta có: .

Giải bài 2.5 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a)

.

b)

Giải bài 2.6 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh chia 5 dư 4.

Lời giải chi tiết

a) Vì a chia 3 dư 2 nên .

Ta xét

Vì nên chia 3 dư 1.

Vậy chia 3 dư 1.

b) Vì a chia 5 dư 3 nên .

Ta xét

Vì nên chia 5 dư 4.

Vậy chia 5 dư 4.

Giải bài 2.7 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai số sao cho , và .

Hãy tính giá trị của:

a) ;     

b) .

Lời giải chi tiết

a)

vì .

Vậy .

b) .

( vì và nên )

Vậy .