Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu trang 26, 27, 28 Vở thực hành Toán 8

Câu 1 trang 26

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. \(a\left( {{a^2}\; + 1} \right) = {a^3}\; + 1\).

B. \({a^2}\; + 1 = 2a\).

C. \(\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) = {a^2}\;-{b^2}\).

D. \({\left( {a + 1} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2a-1\).

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hằng đẳng thức: Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

Đẳng thức \(\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) = {a^2}\;-{b^2}\) là hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của a và b, hai vế đều bằng nhau.

=> Chọn đáp án C.

Câu 2 trang 26

Biểu thức \({x^2} - x + \frac{1}{4}\) được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:

A. \({\left( {x-1} \right)^2}\).

B. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

C. \({\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

D. \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({x^2} - x + \frac{1}{4} = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}.\)

=> Chọn đáp án B.

Câu 3 trang 27

Đa thức \(4{x^2}\;-1\) được viết dưới dạng tích của hai đa thức

A. \(2x-1\) và \(2x + 1\).

B. \(x-1\) và \(4x + 1\).

C. \(2x-1\) và \(2x-1\).

D. \(x + 1\) và \(4x-1\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(4{x^2}\;-1 = {\left( {2x} \right)^2}\;-12 = \left( {2x-1} \right)\left( {2x + 1} \right).\)

=> Chọn đáp án A.

Câu 4 trang 27

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {A-B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; + 2AB + {B^2}\).

B. \(\left( {A + B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2}\;-2AB + {B^2}\).

C. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; + {B^2}\).

D. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\;-{B^2}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; - {B^2}\).

=> Chọn đáp án D.