Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử - Toán 8
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung như thế nào?
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử như thế nào?
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 1
Cho đa thức . Ta nhận thấy các biểu thức và trong đa thức cùng chia hết cho . Ta gọi là một nhân tử chung của và .
- có phải một nhân tử chung của và không?
- Hãy cho biết tính chất nào của phép nhân các số đã được sử dụng khi viết
.
Phương pháp giải:
Ta thấy các biểu thức và trong đa thức cùng chia hết cho . Nên cũng là một nhân tử chung của và .
Áp dụng các tính chất của phép nhân như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp để tìm ra tính chất đã được sử dụng khi viết
.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy các biểu thức và trong đa thức cùng chia hết cho . Nên cũng là một nhân tử chung của và .
Khi viết .
Ta thấy được người ta đã sử dụng tính chất kết hợp.
Luyện tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
Phương pháp giải:
Để phân tích được một đa thức thành nhân tử (hay thừa số) ta biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Lời giải chi tiết:
a)
b)
Luyện tập 2
Tính nhanh
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
Giải mục 2 trang 27 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 2
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:
.
a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
Luyện tập 3
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a)
b)
Vận dụng 2
Độ cao (feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi:
a) Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.
b) Một học sinh đã viết lại . Học sinh này viết đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.
Lời giải chi tiết:
a) Thay vào biểu thức , ta có:
(feet)
b) Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:
Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Giải mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 3
Cho đa thức
- Các hạng tử của đa thức trên có nhân tử chung không?
- Viết rồi phân tích mỗi đa thức trong ngoặc thành nhân tử. Từ đó phân tích đa thức thành nhân tử.
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2)
Luyện tập 4
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: .
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
Vận dụng 2
Tính nhanh: .
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
Luyện tập 5
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
Vận dụng 3
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu là số nguyên dương thì luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức ta thấy:
Mà là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Giải bài 1.38 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học để tính.
Lời giải chi tiết
Giải bài 1.39 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học để tính.
Lời giải chi tiết
Giải bài 1.40 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính nhanh:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học để tính nhanh.
Lời giải chi tiết
Giải bài 1.41 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học để tính.
Lời giải chi tiết
Giải bài 1.42 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số nguyên dương
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để tính.
Lời giải chi tiết
Vậy chia hết cho
Giải bài 1.43 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tại một hồ trong công viên nước, một con cá heo nhảy lên khỏi mặt nước với vận tốc ban đầu của cú nhảy là 20 ft/giây (1 ft = 30,48 cm) (Hình 1.12).
Độ cao (ft) của cá heo so với mặt nước sau thời gian giây kể từ lúc nhảy được tính bởi .
a) Chứng minh rằng .
b) Tính độ cao của cá heo so với mặt nước sau 0,5s kể từ lúc nhảy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung.
Tính độ cao của cá heo bằng cách thay vào công thức tính độ cao.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
b) Thay vào công thức tính độ cao :
Giải bài 1.44 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Số lượng sản phẩm N của một công ty bán ra vào ngày phát hành sản phẩm đó được cho bởi:
(nghìn)
Trong đó là số giờ kể từ thời điểm phát hành.
a) Hỏi công ty bán ra được bao nhiêu sản phẩn sau 1 giờ phát hành?
b) Phân tích đa thức N thành nhân tử. Từ đó tính được số sản phẩm công ty bán ra sau 9 giờ phát hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính được số sản phẩm công ty bán ra sau 1 giờ phát hành, ta thay vào công thức tính số sản phẩm.
Áp dụng công thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung, sau đó thay vào công thức tính số sản phẩm để tính số sản phẩm công ty bán ra sau 9 giờ phát hành.
Lời giải chi tiết
a) Sau 1 giờ phát hành công ty bán được: (nghìn) sản phẩm.
b)
Số sản phẩm công ty bán ra được sau 9 giờ phát hành là: (nghìn)
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!