Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải bài 2.10 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Những số nào sau đây có căn bậc hai số học?

\(0,9; - 4;11; - 100;\dfrac{4}{5};\pi \) 

Lời giải chi tiết

Chỉ các số không âm mới có căn bậc hai (số học).

Vì vậy trong các số đã nêu, các số có căn bậc hai số học là:

\(0,9;11;\dfrac{4}{5};\pi \) 

Giải bài 2.11 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?

A. \(\sqrt {0,1}  = 0,01\)

B. \(\sqrt {16}  =  - 4\)

C. \(\sqrt { - 0,09}  = 0,3\)

D. \(\sqrt {0,04}  = 0,2\) 

Lời giải chi tiết

Số âm không có căn bậc hai nên C sai.

Căn bậc hai số học là không âm nên B sai.

\(0,{01^2} = 0,0001 \ne 0,1\) nên A sai.

\(0,{2^2} = 0,04\) nên D đúng

Chọn D

Giải bài 2.12 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Những biểu thức nào sau đây có giá trị bằng ?

; ; ; .

Lời giải chi tiết

Ta có:

+)

+)

+)

+)

Vậy cả 4 biểu thức đã cho đều bằng

Giải bài 2.13 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số nào trong các số: là số vô tỉ?

Lời giải chi tiết

Các số đều là số hữu tỉ.

Số 47 là số tự nhiên không chính phương nên là số vô tỉ.

Các số cũng số vô tỉ.

Thật vậy, vì là số vô tỉ nên là số vô tỉ.

Vì số 7 là số tự nhiên không chính phương nên là số vô tỉ, do đó cũng là số vô tỉ.

Giải bài 2.14 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số nào trong các số sau là số vô tỉ?

; ; ; 

Lời giải chi tiết

Có là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên a là số hữu tỉ

c là phân số nên c là số hữu tỉ

cũng là số hữu tỉ.

được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số 70; 700; 7000;… sau dấu phẩy. Số b là số vô tỉ, vì nếu ngược lại thì b là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Gọi n là số chữ số của chu kì và m là số chữ số thập phân đứng trước chu kì. Trong dãy 70; 700; 7000;….  Đến một lúc nào đó sẽ gặp số , nghĩa là trong phần thập phân của số b có n + m chữ số 0 đứng cạnh nhau, suy ra chu kì của số b gồm toàn chữ số 0, do đó b là số thập phân hữu hạn. Vô lí

Vậy trong các số đã cho chỉ có b là vô tỉ.

Giải bài 2.15 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính căn bậc hai số học của các số sau:

Lời giải chi tiết

Ta có:

nên căn bậc hai số học của các số đã cho là : 9; 90; 0,9; 81.

Giải bài 2.16 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho . So sánh a và b.

Lời giải chi tiết

Ta có:

nên

Mà

Nên a > b

Giải bài 2.17 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét số

a)Làm tròn số a đến hàng phần trăm;

b)Làm tròn số a đến chữ số thập phân thứ năm;

c)Làm tròn số a với độ chính xác 0,0005

Lời giải chi tiết

Ta đã biết nên

a) Nếu làm tròn đến hàng phần trăm thì vì:

+ chữ số ở hàng làm tròn là 1

+ chữ số ngay bên phải hàng làm tròn là 4 < 5

nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số phần thập phân phía sau hàng làm tròn

b) Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm thì  vì:

+ chữ số ở hàng làm tròn là 1

+ chữ số ngay bên phải hàng làm tròn là 3 < 5

nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số phần thập phân phía sau hàng làm tròn

c) Nếu làm tròn số a với độ chính xác 0,0005 ta phải làm tròn số a đến hàng phần nghìn, như vậy vì:

+ chữ số ở hàng làm tròn là 4

+ chữ số ngay bên phải hàng làm tròn là 2 < 5

nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số phần thập phân phía sau hàng làm tròn

Giải bài 2.20 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định: nên

Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có:

với mọi giá trị

với mọi giá trị

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là

Dấu “=” xảy ra khi suy ra

Giải bài 2.21 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho là số nguyên.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Nếu là số nguyên thì là số tự nhiên lẻ.

Nếu thì

Suy ra

Nên

Vậy là số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 7

Suy ra

Nên suy ra