Bài 6 trang 104

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho $A D = 3 A M$ . Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

+ Ta có: $K N = \frac{1}{3} K B = \frac{1}{6} D B$ .

Tam giác DAB có:

$\frac{D N}{D B} = \frac{D K + K N}{D B} = \frac{\frac{1}{2} D B + \frac{1}{6} D B}{D B} = \frac{2}{3} = \frac{D M}{D A}$ .

Theo Ta lét, suy ra MN // AB mà AB // CD.

Suy ra MN // CD mà $C D \subset (S C D)$ nên MN // (SCD).

+ Gọi E là trung điểm của AB.

G là trọng tâm tam giác SAB nên $\frac{E G}{S E} = \frac{1}{3}$ .

N là trọng tâm tam giác ABC nên $\frac{E N}{E C} = \frac{1}{3}$ .

Theo định lí Thales đảo, suy ra GN // SC mà $S C \subset (S A C)$ . Do đó, GN // (SAC).