Bài 6 trang 115

Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97)

Đề bài

Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo $a$ thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng $a$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S h$ .

Lời giải chi tiết

Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ .

Gọi $O$ là tâm của đáy.

$Δ S A C$ cân tại $S$ $\Rightarrow S O ⊥ A C$ .

$Δ S B D$ cân tại $S$ $\Rightarrow S O ⊥ B D$ .

$\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$ .

Ta có $A B C D$ là hình vuông

$\Rightarrow A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow A O = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

$Δ S A O$ vuông tại $O$

$\Rightarrow S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

$S_{A B C D} = A B^{2} = a^{2}$

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .