Bài 6 trang 19

Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{1}{{tan alpha + 1}} + frac{1}{{cot alpha + 1}})

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{\tan α + 1} + \frac{1}{\cot α + 1}$

b) $\cos (\frac{π}{2} - α) - \sin (π + α)$

c) $\sin (α - \frac{π}{2}) + \cos (- α + 6 π) - \tan (α + π) \cot (3 π - α)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kết hợp giữa công thức cơ bản của lượng giác và hệ thức lượng giác để rút gọn

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \frac{1}{\tan α + 1} + \frac{1}{\cot α + 1} = \frac{\cot α + 1 + \tan α + 1}{(\tan α + 1) (\cot α + 1)} \\ = \frac{\tan α + \cot α + 2}{\tan α . \cot α + \tan α + \cot α + 1} = \frac{\tan α + \cot α + 2}{\tan α + \cot α + 2} = 1 \end{array}$

b) $\cos (\frac{π}{2} - α) - \sin (π + α) = \sin α + \sin α = 2 \sin α$

c) $\begin{array}{l} \sin (α - \frac{π}{2}) + \cos (- α + 6 π) - \tan (α + π) \cot (3 π - α) \\ = - \sin (\frac{π}{2} - α) + \cos (α) - \tan α . \cot (π - α) \\ = - \cos α + \cos α + \tan α . \cot α \\ = 1 \end{array}$