Bài 6 trang 19

Đề bài

Đặt $\log 2=a,\log 3=b$. Biểu thị các biểu thức sau theo $a$ và $b$.

a) ${\log }_{4}9$;                   

b) ${\log }_{6}12$;                  

c) ${\log }_{5}6$.

Lời giải chi tiết

a) ${\log }_{4}9=\frac{\log 9}{\log 4}=\frac{\log 3^2}{\log 2^2}$

$=\frac{2\log 3}{2\log 2}=\frac{\log 3}{\log 2}=\frac{b}{a}$.

b) ${\log }_{6}12=\frac{\log 12}{\log 6}=\frac{\log \left(2^2.3\right)}{\log \left(2.3\right)}$

$=\frac{\log 2^2+\log 3}{\log 2+\log 3}=\frac{2\log 2+\log 3}{\log 2+\log 3}=\frac{2a+b}{a+b}$.

c) ${\log }_{5}6=\frac{\log 6}{\log 5}=\frac{\log \left(2.3\right)}{\log \frac{10}{2}}$

$=\frac{\log 2+\log 3}{\log 10-\log 2}=\frac{a+b}{1-a}$.