Bài 6 trang 19

Đề bài

Đặt $\log 2 = a, \log 3 = b$ . Biểu thị các biểu thức sau theo $a$ và $b$ .

a) $\log_{4} 9$ ;

b) $\log_{6} 12$ ;

c) $\log_{5} 6$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 10.

Lời giải chi tiết

a) $\log_{4} 9 = \frac{\log 9}{\log 4} = \frac{\log 3^{2}}{\log 2^{2}}$

$= \frac{2 \log 3}{2 \log 2} = \frac{\log 3}{\log 2} = \frac{b}{a}$ .

b) $\log_{6} 12 = \frac{\log 12}{\log 6} = \frac{\log (2^{2} .3)}{\log (2.3)}$

$= \frac{\log 2^{2} + \log 3}{\log 2 + \log 3} = \frac{2 \log 2 + \log 3}{\log 2 + \log 3} = \frac{2 a + b}{a + b}$ .

c) $\log_{5} 6 = \frac{\log 6}{\log 5} = \frac{\log (2.3)}{\log \frac{10}{2}}$

$= \frac{\log 2 + \log 3}{\log 10 - \log 2} = \frac{a + b}{1 - a}$ .