Bài 6 trang 21

Đề bài

Cho $\cos 2a=\frac{1}{3}$ với $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Tính $\sin a,\cos a,\tan a$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}\cos 2a=\frac{1}{3}\iff {\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=\frac{1}{3}\left(1\right)\\ {\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a=1\left(2\right)\end{array}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \{\begin{array}{c}{\cos }^{2}a=\frac{2}{3}\\ {\sin }^{2}a=\frac{1}{3}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}\cos a=\pm \frac{\sqrt{6}}{3}\\ \sin a=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$

Do $\frac{\pi }{2}<a<\pi$$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\cos a=\frac{-\sqrt{6}}{3}\\ \sin a=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$

$\Rightarrow \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$