Bài 6 trang 25

Cường độ ánh sáng (I) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức (I = {I_0}.{a^d})

Đề bài

Cường độ ánh sáng $I$ dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức $I = I_{0} . a^{d}$ , trong đó $I_{0}$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, $a$ là hằng số $(a > 0)$ và $d$ là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng $0 < a < 1$ không? Giải thích.

b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng $0, 95 I_{0}$ . Tìm giá trị của $a$ .

c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với $I_{0}$ ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

‒ Thay vào công thức $I = I_{0} . a^{d}$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số $I = I_{0} . a^{d}$ nghịch biến.

Vậy $0 < a < 1$ .

b) Ta có: $I = I_{0} . a^{d} \Leftrightarrow 0, 95 I_{0} = I_{0} . a^{1} \Leftrightarrow a = 0, 95$ .

c) Ta có: $I = I_{0} . a^{d} = I_{0} .0, 95^{20} \approx 0, 36 I_{0}$ .

Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% phần trăm so với $I_{0}$