Bài 6 trang 41

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O.

Đề bài

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10 \sin (10 t + \frac{π}{2}) .$ Vào các thời điểm nào thì $s = - 5 \sqrt{3}$ cm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình sinx = m:

- Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình có nghiệm:

Khi đó, tồn tại duy nhất $α \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thoả mãn $\sin α = m$ :

$s i n x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin α$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

Lời giải chi tiết

Khi: $s = - 5 \sqrt{3}$ thì $10 s i n (10 t + \frac{π}{2}) = - 5 \sqrt{3} \Leftrightarrow s i n (10 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow s i n (10 t + \frac{π}{2}) = \sin (- \frac{π}{3}) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 10 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ 10 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \\ t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy vào các thời điểm $t = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{5}$ $(k > 1, k \in Z)$ và $t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5}$ $(k > 0, k \in Z)$ thì $s = - 5 \sqrt{3}$ cm.