Bài 6 trang 42

Đề bài

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: $h\left(t\right)=29+3sin\frac{\pi }{12}(t-9)$ với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139)

A. ${32}^{o}C$, lúc 15 giờ

B. ${29}^{o}C$, lúc 9 giờ

C. ${26}^{o}C$, lúc 3 giờ

D. ${26}^{o}C$, lúc 0 giờ

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}-1\le sin\frac{\pi }{12}(t-9)\le 1\\ \iff -3\le 3sin\frac{\pi }{12}(t-9)\le 3\\ \iff 26\le 29+3sin\frac{\pi }{12}(t-9)\le 32\\ \iff 26\le h\left(t\right)\le 32\end{array}$

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

$\begin{array}{c}29+3sin\frac{\pi }{12}(t-9)=26\\ \iff sin\frac{\pi }{12}(t-9)=-1\\ \iff \frac{\pi }{12}(t-9)=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \iff t=3+24k,k\in Z.\end{array}$

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên $0\le t\le 24$. Suy ra: $k=0\Rightarrow t=3$.

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C