Bài 6 trang 42

Đề bài

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức $h\left(t\right)=0,81t^2$, với $t$ được tính bằng giây và $h$ tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $t=2$.

(Nguồn: https://www.britannica.com/place/Moon)

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{c}{h}^{\prime }\left(2\right)=\underset{t\to 2}{lim}\frac{h\left(t\right)-h\left(2\right)}{t-2}=\underset{t\to 2}{lim}\frac{0,81t^2-0,{81.2}^2}{t-2}=\underset{t\to 2}{lim}\frac{0,81\left(t^2-2^2\right)}{t-2}\\ =\underset{t\to 2}{lim}\frac{0,81\left(t-2\right)\left(t+2\right)}{t-2}=\underset{t\to 2}{lim}0,81\left(t+2\right)=0,81\left(2+2\right)=3,24\end{array}$

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc $t=2$ là: $v\left(2\right)=h^{\prime }\left(2\right)=3,24\left(m/s\right)$