Bài 6 trang 49

Đề bài

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất $x$ mặt hàng là $C\left(x\right)=\sqrt{5x^2+60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong $t$ tháng kể từ nay theo hàm số $x\left(t\right)=20t+40$. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Lời giải chi tiết

Ta có: $C^{\prime }\left(x\right)={\left(\sqrt{5x^2+60}\right)}^{\prime }=\frac{{\left(5x^2+60\right)}^{\prime }}{2\sqrt{5x^2+60}}=\frac{10x}{2\sqrt{5x^2+60}}=\frac{5x}{\sqrt{5x^2+60}}$

$x^{\prime }\left(t\right)={\left(20t+40\right)}^{\prime }=20$

$\Rightarrow C^{\prime }\left(t\right)=C^{\prime }\left(x\right).x^{\prime }\left(t\right)=\frac{5x}{\sqrt{5x^2+60}}.20=\frac{100\left(20t+40\right)}{\sqrt{5{\left(20t+40\right)}^2+60}}$

Tốc độ tăng chi phí sau 4 tháng là: $C^{\prime }\left(4\right)=\frac{100\left(20.4+40\right)}{\sqrt{5{\left(20.4+40\right)}^2+60}}\approx 44,7$