Đề bài
Cho dãy số (un) với un=na+2n+1. Tìm giá trị của a để:
a) (un) là dãy số tăng;
b) (un) là dãy số giảm.
Bước 1: Tìm un+1.
Bước 2: Xét hiệu un+1−un.
Bước 3:
– Để (un) là dãy số tăng thì ta tìm a sao cho un+1−un>0,∀n∈N∗.
– Để (un) là dãy số giảm thì ta tìm a sao cho un+1−un<0,∀n∈N∗.
Lời giải chi tiết
Ta có: un+1=(n+1)a+2(n+1)+1=na+a+2n+1+1=na+a+2n+2
Xét hiệu:
un+1−un=na+a+2n+2−na+2n+1=(na+a+2)(n+1)−(na+2)(n+2)(n+2)(n+1)=(n2a+na+2n+na+a+2)−(n2a+2n+2na+4)(n+2)(n+1)=n2a+na+2n+na+a+2−n2a−2n−2na−4(n+2)(n+1)=a−2(n+2)(n+1)
a) Để (un) là dãy số tăng thì:
un+1−un>0,∀n∈N∗⇔a−2(n+2)(n+1)>0⇔a−2>0⇔a>2
b) Để (un) là dãy số giảm thì:
un+1−un<0,∀n∈N∗⇔a−2(n+2)(n+1)<0⇔a−2<0⇔a<2
