Bài 6 trang 52

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 0,3n + 5) với mọi (n ge 1)

Đề bài

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 0, 3 n + 5$ với mọi $n \geq 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức tính cấp số cộng để xác định.

Lời giải chi tiết

Có $u_{n + 1} = 0, 3 (n + 1) + 5 = 0, 3 n + 5, 3$ .

Lại có $u_{n + 1} - u_{n} = d$

$\Leftrightarrow 0, 3 n + 5, 3 - (0, 3 n + 5) = d$

$\Leftrightarrow d = 0, 3$ .

Mà $u_{n} = 0, 3 n + 5$

$\Leftrightarrow u_{1} + (n - 1) d = 0, 3 n + 5$

$\Leftrightarrow u_{1} + (n - 1) .0, 3 = 0, 3 n + 5$

$\Leftrightarrow u_{1} = 5, 3$ .

Tổng 100 số hạng đầu: $S_{100} = \frac{(u_{1} + u_{100}) .100}{2} = \frac{(5, 3 + 0, 3.100 + 5) .100}{2} = 2015$ .