Bài 6 trang 56

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều (ABCDEF) song song với mặt bàn và có cạnh (AB) song song với cạnh bàn (a) (Hình 5).

Đề bài

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều $A B C D E F$ song song với mặt bàn và có cạnh $A B$ song song với cạnh bàn $a$ (Hình 5). Tinh số đo góc hợp bởi đường thẳng $a$ lần lượt với các đường thẳng $A F, A E$ và $A D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ :

Bước 1: Lấy một điểm $O$ bất kì.

Bước 2: Qua điểm $O$ dựng đường thẳng $a^{'} ∥ a$ và đường thẳng $b^{'} ∥ b$ .

Bước 3: Tính $(a, b) = (a^{'}, b^{'})$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $A B ∥ a \Rightarrow (A F, a) = (A F, A B)$

$A B C D E F$ là lục giác đều $\Rightarrow \hat{F A B} = 120^{\circ} \Rightarrow (A B, a) = 180^{\circ} - \hat{F A B} = 60^{\circ}$

$A B C D E F$ là lục giác đều

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A F E} = 120^{\circ} \Rightarrow \hat{F A E} = \frac{180^{\circ} - \hat{A F E}}{2} = 30^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{E A B} = \hat{F A B} - \hat{F A E} = 90^{\circ} \end{array}$

$A B ∥ a \Rightarrow (A E, a) = (A E, A B) = \hat{E A B} = 90^{\circ}$

$A B C D$ là hình thang cân $\Rightarrow \hat{B A D} = 60^{\circ}$

$A B ∥ a \Rightarrow (A D, a) = (A D, A B) = \hat{D A B} = 60^{\circ}$