Bài 6 trang 57

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = - 1), công bộ (q = - frac{1}{{10}}). Khi đó (frac{1}{{{{10}^{2017}}}}) là số hạng thứ:

Đề bài

Trong các dãy số $(u_{n})$ cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi: $u_{1} = 1$ và $u_{n} = u_{n - 1} (n - 1)$ với mọi $n \geq 2$

B. Dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi: $u_{1} = 1$ và $u_{n} = 2 u_{n - 1} + 1$ với mọi $n \geq 2$

C. Dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi: $u_{1} = 2$ và $u_{n} = u_{n - 1}^{2}$ với mọi $n \geq 2$

D. Dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi: $u_{1} = 3$ và $u_{n} = \frac{1}{3} u_{n - 1}$ với mọi $n \geq 2$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định số hạng đầu và công bội của dãy.

Nếu $(u_{n})$ là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức truy hồi:

$u_{n + 1} = u_{n} . q$ , $n \in N^{*}$ .

Lời giải chi tiết

Chỉ dãy $(u_{n})$ ở đáp án D là có dạng công thức truy hồi của cấp số nhân, được xác định bởi: $u_{1} = 3$ và $u_{n} = \frac{1}{3} . u_{n - 1}$ với mọi n ≥ 2, với số hạng đầu $u_{1}$ = 3 và q = $\frac{1}{3}$ .