Bài 6 trang 72

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả

Đề bài

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình $\bar{C} (x)$ để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính $lim_{x \to + \infty} \bar{C} (x)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho $x^{n}$ , với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) $\bar{C} (x) = \frac{C (x)}{x} = \frac{50000 + 105 x}{x}$

b) $lim_{x \to + \infty} \bar{C} (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{50000 + 105 x}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{x (\frac{50000}{x} + 105)}{x}$

$= lim_{x \to + \infty} (\frac{50000}{x} + 105) = 0 + 105 = 105$ .

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa là 105 (nghìn đồng).