Bài 6 trang 72

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:

a) $y=x^3-3x^2+4$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$;

b) $y=\ln x$ tại điểm có hoành độ $x_0=e$;

c) $y=e^x$ tại điểm có hoành độ $x_0=0$.

Lời giải chi tiết

a) $y^{\prime }={\left(x^3-3x^2+4\right)}^{\prime }=3x^2-6x$, $y^{\prime }\left(2\right)={3.2}^2-6.2=0$.

Thay $x_0=2$ vào phương trình $y=x^3-3x^2+4$ ta được:

$y=2^3-{3.2}^2+4=0$.

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: $y=0.(x-2)+0=0$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0.

b) $y^{\prime }={\left(\ln x\right)}^{\prime }=\frac{1}{x}$, $y^{\prime }\left(e\right)=\frac{1}{e}$.

Thay $x_0=e$ vào phương trình $y=\ln x$ ta được: $y=\ln e=1$.

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

$y=\frac{1}{e}.\left(x-e\right)+1=\frac{1}{e}x-1+1=\frac{1}{e}x$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: $y=\frac{1}{e}x$.

c) $y^{\prime }={\left(e^x\right)}^{\prime }=e^x$, $y^{\prime }\left(0\right)=e^0=1$.

Thay $x_0=0$ vào phương trình $y=e^x$ ta được: $y=e^0=1$.

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: $y=1.\left(x-0\right)+1=x+1$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: $y=x+1$.