Bài 7.1 trang 37

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm $x_0$ với:

a, $f\left(x\right)=x^3-x$ tại $x_0=1$

b, $f\left(x\right)=\frac{3x+2}{x}$ tại $x_0=2$

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-x-0}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x.(x-1).(x+1)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}x(x+1)=2$

Vậy $f^{\prime }\left(1\right)=2$

b, Ta có: $f^{\prime }\left(2\right)=\underset{x\to 2}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{\frac{3x+2}{x}-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{2-x}{x.(x-2)}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{-1}{x}=\frac{-1}{2}$

Vậy $f^{\prime }\left(2\right)=\frac{-1}{2}$.