Bài 7.10 trang 47

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ với

a) $f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^7$ và $x_0=4$

b) $f\left(x\right)=\sin 2x$ tại $x_0=\frac{\pi }{3}$

Lời giải chi tiết

a) $f^{\prime }\left(x\right)=7.{\left(x-2\right)}^6.{\left(x-2\right)}^{\prime }=7.{\left(x-2\right)}^6$

$f^{\prime \prime }\left(x\right)=\mathrm{7.6.}{\left(x-2\right)}^5.{\left(x-2\right)}^{\prime }=42.{\left(x-2\right)}^5$

Thay $x_0=4$ vào $f^{\prime \prime }\left(x\right)$ ta được

b) $f^{\prime }\left(x\right)=\cos 2x.{\left(2x\right)}^{\prime }=2\cos 2x$

$f^{\prime \prime }\left(x\right)=-2\sin 2x.{\left(2x\right)}^{\prime }=-4\sin 2x$

Thay $x_0=\frac{\pi }{3}$ vào $f^{\prime \prime }\left(x\right)$ ta được $f^{\prime \prime }\left(\frac{\pi }{3}\right)=-4\sin \frac{2\pi }{3}=-2\sqrt{3}$