Bài 7.13 trang 50

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:

a, $y=-x^2$ tại $x_0=2$

b, $y=\frac{1}{x+2}$ tại $x_0=-3$

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

$f^{\prime }\left(2\right)=\underset{x\to 2}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{-x^2-(-2^2)}{x-2}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{-x^2+4}{x-2}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{-(x-2)(x+2)}{x-2}=\underset{x\to 2}{lim}-(x+2)=-4$.

b, Ta có:

$f^{\prime }\left(3\right)=\underset{x\to 3}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{5}}{x-3}=\underset{x\to 3}{lim}\frac{3-x}{(x-3).5.(x+2)}=\underset{x\to 3}{lim}\frac{-1}{5.(x+2)}=\frac{-1}{25}$.