Bài 7.14 trang 50

Tính đạo hảm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hảm của các hàm số sau:

a) $y = 3^{x} + \log_{3} x$

b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 2}$

c) $y = {(3 x^{2} - x)}^{5}$

d) $y = e^{\sqrt{x^{2} + 2}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\frac{1}{{x\ln a}}\)

b) Áp dụng công thức ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} . v - v^{'} . u}{v^{2}}$

c) Áp dụng công thức ${(u^{n})}^{'} = n . u^{n - 1} . u^{'}$

d) Áp dụng công thức ${(e^{u})}^{'} = e^{u} . u^{'}$ ; ${(\sqrt{u})}^{'} = \frac{u^{'}}{2 \sqrt{u}}$

Lời giải chi tiết

a) $y^{'} = {(3^{x} + \log_{3} x)}^{'} = 3^{x} \ln 3 + \frac{1}{x \ln 3}$

b) $y^{'} = {(\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 2})}^{,} = \frac{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{'} . (x + 2) - {(x + 2)}^{'} . (x^{2} + 2 x - 3)}{{(x + 2)}^{2}}$

$= \frac{(2 x + 2) (x + 2) - (x^{2} + 2 x - 3)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x^{2} + 4 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$

c) $y^{'} = 5. {(3 x^{2} - x)}^{4} . {(3 x^{2} - x)}^{'} = (30 x - 5) . {(3 x^{2} - x)}^{4}$

d) $y^{'} = e^{\sqrt{x^{2} + 2}} . {\sqrt{x^{2} + 2}}^{'} = e^{\sqrt{x^{2} + 2}} . \frac{{(x^{2} + 2)}^{'}}{2 \sqrt{x^{2} + 2}} = e^{\sqrt{x^{2} + 2}} . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 2}} = e^{\sqrt{x^{2} + 2}} . \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$