Bài 7.16 trang 50

Đề bài

Cho đường cong ( C ) : $y=\frac{x-3}{x+1}$

a, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M( 1, -1)

b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm ( C ) với trục hoành

Lời giải chi tiết

Ta có $y^{\prime }={\left(\frac{x-3}{x+1}\right)}^{\prime }=\frac{(x-3{)}^{\prime }.(x+1)-(x-3).(x+1{)}^{\prime }}{{(x+1)}^2}=\frac{x+1-(x-3)}{{(x+1)}^2}=\frac{4}{{(x+1)}^2}$

a, $y^{\prime }\left(1\right)=\frac{4}{{(1+1)}^2}=1$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 1, -1) là:

y= 1.(x – 1) -1 = x – 2

b, Giao điểm của ( C ) với Ox là: $\frac{x-3}{x+1}=0\Rightarrow x=3$

$y^{\prime }\left(3\right)=\frac{4}{{(3+1)}^2}=\frac{1}{4}$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3,0 ) là :

 $y=\frac{1}{4}(x-3)$