Bài 7.17 trang 50

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = x^{3} - 2 \sin 3 x$

b) $y = x e^{x}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)+) Tính $y^{'}$

+) Sau đó tính đạo hàm của $y^{'}$ ta thu được $y^{″}$

+) Áp dụng công thức ${(\cos u)}^{'} = - u^{'} . \sin u; {(\sin u)}^{'} = u^{'} . \cos u$

b) Áp dụng công thức $(u . v) = u^{'} . v + v^{'} . u$ và ${(e^{x})}^{'} = e^{x}$

Lời giải chi tiết

a) $y^{'} = 3 x^{2} - 2. \cos 3 x . {(3 x)}^{'} = 3 x^{2} - 6 \cos 3 x$

$y^{″} = 6 x + 6. \sin 3 x . {(3 x)}^{'} = 6 x + 18 \sin 3 x$

b) $y^{'} = x^{'} . e^{x} + {(e^{x})}^{'} . x = e^{x} + x e^{x}$

$y^{″} = {(e^{x})}^{'} + x^{'} . e^{x} + {(e^{x})}^{'} . x = e^{x} + e^{x} + x e^{x} = 2 e^{x} + x e^{x}$