Bài 7.18 trang 50

Đề bài

Một vật dao động điều hòa có phương trình $x=4\cos \pi t$ ($x$ tính bằng $cm$, $t$ tính bằng giây).

a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t=0,75$ giây

b) Tìm thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc của vật là $v=x^{\prime }={\left(4\cos \pi t\right)}^{\prime }=-4\sin \pi t.{\left(\pi t\right)}^{\prime }=-4\pi \sin \pi t$

Vận tốc của vật  tại thời điểm $t=0,75$ giây là $v\left(0,75\right)=-4\pi .\sin 0,75\pi =-2\sqrt{2}\pi$

b) Gia tốc của vật là $a=x^{\prime \prime }={\left(-4\pi \sin \pi t\right)}^{\prime }=-4\pi \cos \pi t.{\left(\pi t\right)}^{\prime }=-4{\pi }^2\cos \pi t$

Ta có $-1\le \cos \pi t\le 1\iff 4{\pi }^2\ge -4{\pi }^2\cos \pi t\ge -4{\pi }^2\iff 4{\pi }^2\ge a\ge -4{\pi }^2$

Vậy gia tốc lớn nhất bằng $a=4{\pi }^2$ khi $\cos \pi t=-1$

Vậy tại thời điểm đầu tiên là $t=1$ thì vật có gia tốc lớn nhất