Bài 7.2 trang 37

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{-1}{x}$ có đồ thị (C)

a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0=\frac{1}{3}$

b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ $x_0=\frac{1}{3}$

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f^{\prime }\left(\frac{1}{3}\right)=\underset{x\to \frac{1}{3}}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)}{x-\frac{1}{3}}=\underset{x\to \frac{1}{3}}{lim}\frac{\frac{-1}{x}+3}{x-\frac{1}{3}}=\underset{x\to \frac{1}{3}}{lim}\frac{3.(-1+3x)}{x.(3x-1)}=\underset{x\to \frac{1}{3}}{lim}\frac{-3}{x}=-9$

b, Ta có: $x_0=\frac{1}{3}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=-3$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M($\frac{1}{3};-3$) là:

$y=9.(x-\frac{1}{3})-3=9x-6$