Bài 7.21 trang 50

Đề bài

Biết rằng hàm số $y=\frac{2x^2-x+3}{x+2}$ có đạo hàm là $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{{\left(x+2\right)}^2}$  $\left(a,b,c\in R\right)$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

A. 13.

B. 5.

C. 15.

D. $-$5.

Lời giải chi tiết

Đáp án B

Ta có $y^{\prime }=\frac{{\left(2x^2-x+3\right)}^{\prime }.\left(x+2\right)-{\left(x+2\right)}^{\prime }.\left(2x^2-x+3\right)}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{\left(4x-1\right)\left(x+2\right)-\left(2x^2-x+3\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$

$=\frac{2x^2+8x-5}{{\left(x+2\right)}^2}$

Đồng nhất với $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{{\left(x+2\right)}^2}$ ta được $a=2;b=8;c=-5$

Do đó $a+b+c=2+8+\left(-5\right)=5$