Bài 7.22 trang 50

Cho parabol (P):y=x2+2x+3(P):y=x2+2x+3\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3.

Đề bài

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2 x + 3$ . Gọi $Δ$ là tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm $M$ và có hệ số góc bằng $- 2$ . Phương trình của $Δ$ là

A. $y = - 2 x + 3.$

B. $y = 2 x - 3.$

C. $y = 2 x + 3.$

D. $y = - 2 x - 3.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ $f^{'} (x_{0}) = k$ giải phương trình tìm được $x_{0}$

Từ đó tìm được điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ với $y_{0} = f (x_{0})$

PTTT tại điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ là $y = f^{'} (x_{0}) . (x - x_{0}) + y_{0}$

Lời giải chi tiết

Gọi $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của tiếp điểm

Ta có $y^{'} = 2 x + 2$

Vì hệ số góc $k = - 2$ nên ta có $y^{'} (x_{0}) = - 2 \Leftrightarrow 2 x_{0} + 2 = - 2 \Leftrightarrow x_{0} = - 2$

$\Rightarrow y_{0} = y (- 2) = {(- 2)}^{2} + 2. (- 2) + 3 = 3$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = f^{'} (x_{0}) . (x - x_{0}) + y_{0}$

$\Leftrightarrow y = - 2 (x + 2) + 3 \Leftrightarrow y = - 2 x - 1$