Bài 7.24 trang 50

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong $\left(C\right)$ tròn Hình 7.11. Biết $d_1,d_2,d_3$ là các tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại các điểm có hoành độ là $x_1;x_2$ và $x_3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

A. $f^{\prime }\left(x_3\right)<f^{\prime }\left(x_2\right)<f^{\prime }\left(x_1\right).$

B. $f^{\prime }\left(x_3\right)<f^{\prime }\left(x_1\right)<f^{\prime }\left(x_2\right).$

C. $f^{\prime }\left(x_2\right)<f^{\prime }\left(x_1\right)<f^{\prime }\left(x_3\right).$

D. $f^{\prime }\left(x_1\right)<f^{\prime }\left(x_2\right)<f^{\prime }\left(x_3\right).$

Lời giải chi tiết

Đáp án C

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là $f^{\prime }\left(x\right)$

Vì $d_1//Ox$ nên hệ số góc của $d_1$ bằng 0. Do đó $f^{\prime }\left(x_1\right)=0$

Vì $d_2$ nghịch biến nên hệ số góc của $d_2$ là $f^{\prime }\left(x_2\right)<0$

Vì $d_3$ đồng biến nên hệ số góc của $d_3$ là $f^{\prime }\left(x_3\right)>0$

Do đó $f^{\prime }\left(x_2\right)<f^{\prime }\left(x_1\right)<f^{\prime }\left(x_3\right).$