Bài 7.3 trang 30

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{CBD}={90}^o$.

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABD có:

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của tam giác ABD 

$\Rightarrow$  MN // BD mà BD $\perp$ BC ($\widehat{CBD}={90}^o$)

$\Rightarrow$ MN $\perp$ BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên $\frac{CG}{CM}=\frac{CK}{CN}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ GK // MN (Định lý Thalès) mà MN $\perp$ BC

$\Rightarrow$ GK $\perp$ BC.